ARITMÉTICA

Números

Usar folios usados, hojas de periódicos, de revistas, etc. Buscar números, ordenarlos de menor a mayor. Buscar el número que más se acerque a un número dado.

En un folio en blanco, escribir números de acuerdo con una consigna dada. Por ejemplo, números de 100 en 100, números pares de 4000 a 5000, números de 3 en 3 desde 9000 hasta 5000, números primos de dos cifras, etc.

Fracciones

Dividir un folio en dos, tres, cuatro, cinco,…, partes iguales. Cuando sea necesario, utilizar una regla para hacer las divisiones exactas. Dividir en diez partes iguales y obtener un “acordeón”. Representar las partes que se van obteniendo con fracciones. Sumar fracciones del mismo denominador. Intentar obtener fracciones con el numerador mayor que el denominador (habrá que coger más de un folio).

Con ayuda de un disco, dibujar un círculo. Doblarlo por la mitad. Volver a dividir por la mitad dos veces más. Recortar y trabajar las fracciones que resultan.

Doblar un cuadrado por la mitad y luego en tres partes iguales. Restar 1/2 -1/3, contando los cuadrados pequeños que representa cada fracción. Elegir otros números de dobleces y hacer otras restas de fracciones.

Potencias

Con ayuda de una regla, construir cuadrados de lado 2, 3, 4,… centímetros. Mediante plegado, dividirlos en cuadrados de lado 1 centímetro. Estudiar la relación entre el lado de los cuadrados y el área de los cuadrados (ver la parte de medidas). Introducir la noción numérica de “cuadrado”.

Dividimos el folio por la mitad, de todas las formas posibles. Sacamos del folio un cuadrado y lo dividimos por la mitad de todas las formas posibles. ¿Hay más divisiones posibles que antes? ¿Qué figuras se obtienen al dividir un cuadrado por la mitad? Dividimos el cuadrado, para obtener un rectángulo. Dividimos el rectángulo por la mitad para obtener otra vez un cuadrado. Desplegamos el papel. ¿Cuántos cuadrados se obtienen? Repetimos, con este cuadrado más pequeño la división en cuatro cuadrados iguales más pequeños. ¿Cuántos cuadrados de menor tamaño se obtienen? Si continuáramos estas operaciones, ¿qué números de cuadrados cada vez más pequeños se obtendrían? (Introducir las potencias de exponente creciente).

GEOMETRÍA

Puntos. Rectas. Ángulos

Hacer un pliegue en el papel para obtener una línea recta. Hacer otro pliegue y obtener una línea secante con la primera (que la cruce). Señalar el punto donde se cruzan y decir que en ese punto se cortan las rectas; que ése es el punto de corte de las dos rectas. Hacer otro pliegue y obtener una línea recta perpendicular a la anterior. Otra línea paralela a la primera. ¿Seríamos capaces de dibujar dos rectas que pasen por dos puntos dados? Introducir la noción de semirrecta y la noción de ángulo como figura formada por dos semirrectas con el origen común. Introducir la noción de vértice y lados del ángulo.

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Con el folio, hacemos un cuadrado. Lo dividimos por la mitad de todas las formas posibles. Desdoblamos el folio y vemos los ángulos que se han formado. Introducimos la noción de ángulo recto como cada uno de los cuatro ángulos formados por dos líneas perpendiculares. Vemos que se han formado ángulos igual a la mitad de un ángulo recto. Dividimos este nuevo ángulo por la mitad y, si podemos, otra vez por la mitad.

Llamamos grado al ángulo que resultaría de dividir el ángulo recto en 90 partes iguales y decimos que el ángulo recto mide 90 grados, escribiendo 90º. Vemos que al dividir el cuadrado en cuatro cuadrados iguales resultan ángulos de 45º.

Polígonos

Construir, mediante plegado de papel, diferentes polígonos (cuadrado, triángulos, rectángulo, rombo, trapecio, trapezoide…).

Mediante plegado de papel podemos comprobar que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º:

 

Para construir un triángulo equilátero podemos partir de un cuadrado, trazamos la paralela media y llevamos un vértice cualquiera a esa paralela, manteniendo que el giro deje el otro vértice fijo:

A partir de polígonos regulares de un número de lados podemos construir los que tienen el número de lados doble. En la figura 2.13 se aprecia el procedimiento para construir un hexágono a partir de un triángulo equilátero:

Dejamos como ejercicio el construir el octógono regular, así como otras formas de obtener el hexágono regular, supuesto que se ha construido un triángulo equilátero.

Construir un Pentágono regular. La primera y más familiar solución consiste en construir un nudo de papel de forma de Pentágono regular. Con una banda de papel, de lados paralelos, se puede hacer un pentágono regular, sin más que hacer un nudo (Figura 2.14). Doblando después las bandas sobre el nudo, y cortando los excesos, obtenemos un pentágono. Como ejercicio, queda el comprobar que es un pentágono regular.

 

Hacer un rectángulo y un cuadrado con un papel de borde irregular. Habitualmente trabajamos con papel rectangular o cuadrado, confiando en la corrección de su formato. Pero también podríamos partir de un papel de borde irregular, y esto no es problema pues podemos hacer un rectángulo.

Actividades

• A partir de un papel cuadrado, obtener un cuadrado cuya área sea justo la mitad que la del cuadrado de partida.
• Construir un rombo a partir de un cuadrado
• Construir un rombo a partir de un rectángulo

 

Simetrías

Doblar un cuadrado por la mitad, de todas las maneras posibles. Introducir la noción de simetría. Ídem con rectángulo, rombo y trapecio isósceles.

Construir figuras simétricas, doblando un folio y recortándolo libremente (como las siguientes).

 

MEDIDAS DE LONGITUD

Utilizando el folio como unidad de medida, medir la longitud de las paredes de la clase, expresadas en “folios”. Medir la longitud del folio con una regla y calcular la medida en centímetros y metros de las longitudes anteriores.

 

MEDIDAS DE SUPERFICIE

Construir un cuadrado de 1 dm de lado. Llamarle “decímetro cuadrado”. Calcular la medida de la superficie de la clase en decímetros cuadrados. Formar con los decímetros cuadrados un cuadrado de 1 metro de lado y llamarle “metro cuadrado”. Determinar cuántos decímetros cuadrados tiene 1 metro cuadrado.

ÁLGEBRA

También jugando con folios podemos hacer demostraciones algebraicas, como la fórmula del  cuadrado de la suma de dos números: